Выпуск № 8 (381) | 1970 - страница 49

ному заранее значению, увеличивается приблизительно в восемнадцать раз.

Пойдем дальше. Поставим теперь вопрос: сколько существует тех «универсальных постоянных», с которыми М. Марутаев сравнивает эмпирическй полученные числа? Их, скромно выражаясь, не одна и не две.

Чтобы лучше разобраться в таблицах, которые приведены в статье В. Дельсона, напомним, что в них длины сравниваемых отрезков формы выражаются, как правило, в целых промилях, то есть в тысячных долях (см. стр. 73). Сумма обеих величин в таком случае всегда равна единице. Поэтому для каждого эмпирического числа достаточно знать или назвать одну величину из отношения, и сразу другая находится как разность с единицей. например: 0,485 и 1 — 0,485 = 0.515 и т. п. Это облегчает обзор результатов, так как достаточно рассмотреть только одну из двух величин. Договоримся для определенности всегда брать меньшую, находящуюся в пределах от 0 до 0,500.

В предложенных таблицах встречаются следующие значения: 0,381; 0,382; 0,383; 0,385; 0,387; 0,397; 0.398; 0,406; 0,421; 0,452; 0,465; 0,476; 0,477; 0,480; 0,481; 0,483; 0,484; 0,485; 0,486; 0,487; 0,489; 0,490; 0,491; 0,492; 0,493. Каждое из этих двадцати пяти чисел, по мнению М. Марутаева, заслуживает внимания, ибо оно находится достаточно близко к какой-то универсальной постоянной или же к числу, полученному из таких постоянных. Более того, композитор считает даже, что заслуживающих внимания чисел еще больше. Действительно, если «годятся» числа 0,487 и 0,489, то «подходящим», вероятно, следует считать также и промежуточное число 0,488; оно в таблицах отсутствует лишь потому, что рассматриваемые примеры не давали такого результата.

Осознав это читатель вправе уже серьезно заволноваться. В самом деле, вероятность попасть на «счастливое» совпадение, которая уже увеличилась в восемнадцать раз, теперь увеличивается еще в двадцать пять раз, ибо сравнение происходит не с одной постоянной, а фактически со множеством чисел.

Но и это не все. На стр. 76 в статье «Закономерности универсальной гармонии» читаем про число 0,969 следующее: «Именно целые степени этого числа, а также квадратные корни нечетных степеней его составляют числовой ряд, который положен Марутаевым в основу дискретного, числового спектра и рассматривается им как закон универсальной гармонии». На этом вопросе стоит задержаться.

В математике общеизвестен элементарный факт: если некоторую положительную дробь возводить в натуральные степени (в квадрат, в куб и т. д.), то данные степени более или менее плотно заполняют весь промежуток между исходным числом и нулем. И это заполнение становится тем более плотным, чем ближе исходное число к единице. Если оно лишь ненамного меньше единицы, то степени этой дроби плотной сетью заполняют весь промежуток между нулем и единицей. В такой ситуации сказать, что некое число (некая дробь) по значению близко к степени нашей дроби, означает, грубо говоря, ничего не сказать. Фигурально выражаясь, в этом случае сплетается такая мелкая сеть, что в нее ловится не только крупная рыба, но и мальки, ловить которых законом запрещено.

Сказанное в большой мере относится как раз к числу 0,969 и его степеням. Если ограничиться — как в статье — тринадцатой степенью, да еще квадратными корнями нечетных степеней (до этого же показателя), то получаются числа: 0,984; 0,969; 0,954; 0,939; 0,924; 0,910; 0,896; 0,882; 0,868; 0,854; 0,841; 0,828; 0,815; 0,802; 0,777; 0,753; 0,730; 0,707; 0,685; 0,664.

Стало быть, к двадцати пяти числам, собранным нами из таблиц, добавляются еще пятнадцать новых чисел (не двадцать, так как пять чисел соответствуют уже перечисленным случаям значений из таблиц).

Подведем некоторые итоги. Выходит, что для каждой музыкальной пьесы вычисляются восемнадцать эмпирических чисел различной величины. Каждое из этих чисел сравнивается с сорока различными постоянными, и если хотя бы в одном случае наблюдается совпадение (с точностью до одной тысячной), то считается, что получено новое подтверждение закона «универсальной гармонии»... Не велика, однако, цена такому «подтверждению».

Действительно, теоретические выкладки доказывают, что вероятность «положительного» исхода (то есть вероятность того, что хотя бы одно значение эмпирического числа совпадет хотя бы с одной постоянной) больше, половины — она равна 0,72. Это означает, что закон «универсальной гармонии» Марутаева должен подтверждаться в среднем почти что в трех случаях из четырех, даже тогда, когда исходные числа a, b, a₁ выбраны наугад. Спрашивается, какой же это тогда закон?

Данный вывод, по-видимому, наносит окончательный удар по всей концепции М. Марутаева.

Чтобы проиллюстрировать сказанное, был проделан следующий математический эксперимент. Его оценка не требует никаких познаний по теории вероятностей, он понятен каждому.

Было взято десять троек случайно выбранных чисел, безо всякой связи с музыкой или с каким-либо иным явлением. В каждой тройке одно число произвольно рассматривалось как длина экспозиции, второе как длина разработки и третье — как длина репризы. Были найдены соответствующие значения эмпирических чисел, и каждое значение сравнивалось с постоянными «универсальной гармонии». Результаты оказались потрясающими. Случайные числа исправно давали показатели, «подтверждающие» законы «универсальной гармонии» — будто эти числа не выбраны наугад, а получены при «обмере» классических произведений искусства...

Чтобы не отнимать у читателя слишком много времени, не будем останавливаться на всех десяти примерах. Рассмотрим подробнее только одну типичную тройку: а = 853, b = 565, a₁ = 778.

Отношение а / b = 0,602 / 0,398 здесь выглядит так словно оно взято из таблицы № 7 М. Марутаева. Другое отношение b / a₁ = 0,421 / 0,579 не хуже вписывается в таблицу № 2; его обратная величина дает знаменитую физическую постоянную a₁/ b = 1,37699! Почти чистое выражение «золотого сечения» при желании можно усмотреть в величине a / a₁ = 0,477 / 0,523 сравните с таблицей № 8!). Тут же рядом и роковое число 0,969: отношение (a+b) / 2a₁ = 0,911 только на одну тысячную отличается от третьей степени числа 0,969. Кроме того, еще некоторые значения отношений отличаются от приведенных в таблицах на две или три тысячных, но их приводить уже не будем.

Несколько слов по поводу точности эксперимента: откуда взялись использованные случайные числа? Если бы их предлагал человек, то возможно, что он подсознательно выбирал бы одни числа чаще, другие — реже и тем самым внес бы в опыт субъективный момент. Однако в данном случае такая возможность исключалась, так как числа были «названы» электронной вычислительной машиной при помощи метода, который гарантирует отсутствие «направленного», тенденциозного выбора. Тем самым субъективный момент достаточно прочно элиминируется.

Некоторые тройки случайных чисел, естественно, совершенно не совпадали с длинами отрезков музыкальной формы, например тройка, где а = 778, b = 378, a₁ = 17. Нелегко представить себе сонатное allegro, в котором реприза была бы в двадцать два раза короче разработки, а экспозиция почти в сорок шесть раз длиннее репризы. Однако даже это совершенно «немузыкальное» соотношение привело к значению (a₁-a) / 2b = 0,513 / 0,487 из таблицы № 1 и еще к нескольким значениям, близким к степеням пресловутого числа 0,969. Все это еще раз свидетельствует о том, что исследователь допускает слишком много универсальных постоянных. Фактически попытки обнаружить их в музыке напоминают стрельбу по мишени таких огромных размеров, что промахнуться просто невозможно. Такое занятие уже неинтересно.

Хочется отметить еще некоторые методические дефекты концепции Марутаева, имеющие серьезный характер.

В значительной степени произвольно при подсчете длины используются вступление и кода — то они исключаются, то учитываются. При этом композитор руководствуется не какими-то эстетическими принципами, а стремлением почаще получать нужные постоянные. Подтверждением этому может служить хотя бы анализ Сонаты № 14 Бетховена. Согласно пояснению в таблице № 1, для первой части сонаты отношения а / b и b / a₁вычисляются без вступления и коды, а отношение a / (b+a₁) для той же части берется, включая вступление и коду. (С эстетической точки зрения игнорирование вступления вызывает протест.)

Далее. Весьма свободно автор обращается с повторениями. В Сонате № 21 Бетховена, согласно нотному тексту, экспозиция должна быть повторена, а в таблице № 1 это не отражено. Наоборот, в финале Сонаты № 23 первый раздел, считается дважды (см. таблицу № 4), хотя Бетховен не дает повторения. Все это свидетельствует о предвзятости позиции исследователя.

Принятый автором способ подсчета длины фрагмента в «тактах, если размер не меняется, или наименьших долях при переменах размера» (стр. 73 статьи) оставляет неясным вопрос о том, как учитывать изменение темпа. Можно, пожалуй, пренебрегать местными ritenuto и accelerando, но было бы довольно странно считать, например, что в финале Шестой симфонии Чайковского одна четверть Adagio lamentoso равноценна (по продолжительности) одной четверти Andante giusto. Однако эта музыка была проанализирована (см. таблицу № 1), по-видимому, именно таким способом...

Думается, что в условиях изменяющегося темпа более оправданным приемом, чем подсчет количества четвертей, был бы хронометраж, то есть учет реального объективного времени звучания. Вместе с тем ясно, что различные интерпретато-

Содержание
Увеличить
Как книга
Как текст
Сетка

Содержание