Расстояние от устоя до устоя как бы отсекает напев-формулу. Устой внизу — наиболее типичная линеарная формула ab — первое наклонение. Устой на второй ступени — элементарно-полная формула abc — второе наклонение. Разумеется, звучит это слишком прямолинейно, но зато обнажает принцип, который так или иначе «работает» во всех остальных линеарных схемах (aba, bс и т. д.). Всюду элемент с (заход на «вводную опору») — признак второго наклонения. Всюду отдельные повторения напева складываются в более или менее непрерывные гармоничные контуры синусоиды. И везде простейшие линеарные циклы двух внетональных наклонений сдвинуты относительно друг друга.

Повторяю, речь идет лишь о предельно обобщенных линеарных схемах. Конкретная мелодика многообразно усложняет и порой причудливо трансформирует их. И все же трудно найти традиционный якутский напев, противоречащий этой единой линеарной основе внетонального интонирования, основе, сближающей два типа, два наклонения первоначальной мелодики. В этом — закономерная связь формы и функции, осуществляющаяся через линию. В этом — единство и незыблемость самих исходных принципов сольнопесенного мышления.

Лишь чуть сдвинутые по фазе моменты общего колебательного контура — это ли не очевидное проявление принципиального линеарного единства всей раннефольклорной мелодики и — вытекающего из него — ладофункционального ее единства.

ПО СЛЕДАМ НАШИХ ВЫСТУПЛЕНИЙ

В. Детловс

Еще раз о концепции М. Марутаева

В статье «Закономерности универсальной гармонии» («Советская музыка», 1969, № 12) вновь поставлена одна из «вечных проблем» науки. Искать простые числовые соотношения, лежащие в основе мироздания, — очень заманчивое занятие. Этому искушению не смогли противостоять уже древние греки. Не удивительно, что такие попытки возобновляются в наши дни, когда математические методы проникают не только в так называемые точные науки, но и в гуманитарные, в том числе в искусствоведение. Как попытка такого рода несомненный интерес представляет и названная статья.

Нельзя не воздать должное ее автору — музыковеду Виктору Юльевичу Дельсону (ныне покойному), потратившему немало времени, сил, энергии для добросовестнейшего изучения сложной темы, лежащей, по существу, вне традиционного музыкознания, и не пожалевшего усилий для ее представления читателям журнала. Нельзя не оценить и «научной самоотверженности» этого автора, ибо статья его является изложением концепции композитора М. Марутаева. Однако недаром она появилась под грифом «Гипотезы». В этой области еще много спорного, недоказанного.

Помогают ли исследования прояснить ответ на вопрос о существовании в музыке закона «золотого сечения» и подобных ему? Доказательны ли приведенные примеры? Попытаемся разобраться в этом.

Напомним, прежде всего, постановку вопроса.

Марутаевым, если судить по опубликованной статье, рассматриваются длины различных разделов формы в музыкальных произведениях. Различные отношения этих длин, то есть эмпирически найденные значения, сравниваются с некоторыми постоянными, зафиксированными числами, которые, по мнению исследователя, выражают закономерности «универсальной гармонии» — не в специфически музыкальном, а в широком, философском смысле этого термина.

Оставим пока в стороне сопоставления полученных чисел с параметрами орбит планет или с

_________

Автор статьи — доцент Латвийского университета имени П. Стучки, кандидат физико-математических наук; им опубликовано несколько работ по математическому музыкознанию в «Латвийском математическом ежегоднике».

постоянными физики, а также вопрос о связи этих чисел с биологией. Проследим только за чисто музыкальным материалом.

Должен сказать, что мне как математику в принципе глубоко импонирует любая попытка обнаружить в музыке математические закономерности. Но в то же время ясно, что положительное значение могут иметь только научно обоснованные результаты. Поспешные и необоснованные утверждения способны, наоборот, оказать «медвежью услугу» всей этой проблематике.

Подозревать М. Марутаева в поспешности как будто нет оснований. Им исследован, по-видимому, весьма обширный материал, охватывающий различные музыкальные стили — от Баха до наших современников (ведь В. Дельсон отметил, что приведенные таблицы отражают только часть результатов, добытых за двадцать лет работы). С полным основанием можно предположить, что композитором проанализированы не только десятки, но и сотни произведений. Однако большой объем материала — то, что с первого взгляда кажется несомненным аргументом в пользу предлагаемых законов,— сам по себе еще не гарантирует научной весомости исследования.

Прежде всего необходимо выяснить, какова в обшей массе доля тех произведений, в которых универсальные постоянные обнаруживаются. Слова «общая масса» здесь — в идеальном случае — должны означать всю музыку, написанную со времен Баха. Однако это условие, разумеется, невыполнимо. Поэтому практически можно было бы удовлетвориться данными, показывающими, в какой доле из обследованных произведений удалось найти эти постоянные. Следует добавить, что полученные результаты научно убедительны только тогда, когда выбор произведений происходит случайно. К сожалению, статья не содержит никакой информации по обоим этим исключительно важным вопросам, а насколько они важны, видно хотя бы из такого житейского примера.

В любой стране можно найти тысячу рыжих людей. Если их собрать в одно место, образуется изрядная толпа. Стоит показать ее воображаемому инопланетному гостю, и он готов будет поверить, что все, или почти все, земляне — рыжие. В особенности, если раньше этот гость вообще не обращал внимания на цвет волос встреченных людей — подобно тому, как большинство музыкантов не занималось вычислением длин разделов формы.

Избирательность особенно опасна еще и потому, что она может быть не осознанной, тем более — не злонамеренной. Человек, защищающий свою гипотезу, может невольно обмануть не только других, но и самого себя. Как правило, он больше внимания обращает на «хорошие», «подходящие», чем на «плохие», «неподходящие» примеры.

Реальна ли такая опасность в материале, который излагается в статье «Закономерности универсальной гармонии»? Насколько позволяют об этом судить опубликованные результаты, — да.

Но предположим на миг, что материал для анализа был выбран без какой-либо предвзятости и что нужные постоянные обнаруживаются в достаточно большой доле всех обследованных произведений. Даже в таком случае не будет опровергнуто другое — самое серьезное — возражение против концепции Марутаева. В последующих разделах настоящей статьи мы постараемся показать, что если даже подобные постоянные и существуют, то неправомерно искать их такими методами, которыми пользуется данный исследователь.

М. Марутаев анализировал преимущественно произведения в форме сонатного allegro, являющиеся частями сонатного цикла, а также пьесы в трехчастной форме. При этом буквой «а» он обозначает длину экспозиции, буквой «b» — длину разработки и буквой «а₁» — длину репризы. Каждый самостоятельный объект анализа характеризуется тремя числами или параметрами. Из этих чисел автором составляются различные однородные алгебраические выражения путем сложения, умножения на 2 и деления. Наконец, значения таких различных алгебраических выражений — их можно назвать эмпирическими числами — сопоставляются с универсальными постоянными, выбранными уже заранее по каким-то общим соображениям.

Сколько же различных выражений составляет автор при помощи параметров одного сочинения? Немало. В приведенных таблицах их встречается двенадцать:

Ограничиваясь теми же математическими средствами и приемами, можно составить еще шесть выражений:

отвергнуть которые нет никаких оснований.

Таким образом, в нашем распоряжении уже восемнадцать различных эмпирических чисел для каждого произведения. Если теперь для какой-то конкретной пьесы первое число не совпадает, ни с одной из универсальных постоянных, то мы берем второе, третье... восемнадцатое. Вероятность того, что среди всех этих чисел, по крайней мере, какое-то одно будет близко к избран-

Содержание
Увеличить
Как книга
Как текст
Сетка

ПО СЛЕДАМ НАШИХ ВЫСТУПЛЕНИЙ

В. Детловс

Еще раз о концепции М. Марутаева

Содержание