Гипотезы

В. Дельсон

Закономерности универсальной гармонии

Едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную и эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение. Я решительно протестую против этого косного представления о математике.

Н. Винер.
Из высказываний.
«Литературная газета», 1969,
3 сентября, стр. 12

Музыка — есть радость души, которая вычисляет, сама того не сознавая.

Г. Лейбниц.
Из книги Б. Кузнецова «Эйнштейн» М . 1963, стр. 93.

Стремительное развитие в XX веке точных и гуманитарных наук выявляет со все большей непреложностью единство и целостность мира во всех его природных, общественных и эстетических проявлениях. Человеческое познание, продвигаясь не только вширь (в сфере макромира), но и вглубь (в сфере микромира), открывает все больше и больше законов движения, изменчивости, относительности, с одной стороны, постоянства, устойчивости, пропорциональности, с другой.

Ни коэффициент времени в явлениях природы, ни важнейший фактор историзма в развитии человеческого общества (и соответствующий историзм в развитии и борьбе художественных идеалов) не снимают проблемы выявления общих, универсальных постоянных динамики мира во всех его сферах, не исключая и эстетической... Тем более, что именно последние полвека развития естествознания обнаружили исключительное значение как раз абсолютных постоянных (скорости света, заряда электрона, постоянной Планка и т. д.). И чем глубже проникает наука на уровне микромира в загадки вселенной, тем больше обнаруживает она такого рода важнейшие, определяющие ее сущность, неизменные соотношения и величины. Мир предстает человечеству в удивительно гармоничных, пропорциональных, эстетически совершенных проявлениях (нередко в формах устойчивых геометрических симметрий и математически точных процессов), характеризующих диалектическое единство изменчивости и постоянства в нем. Таковы кристаллы с их симмет-

Предлагаемая вниманию читателей статья знакомит с результатами двадцатилетних изысканий композитора М. Марутаева в области, не однажды привлекавшей внимание ученых и музыкантов. Об этом свидетельствуют и ссылки автора на те или иные работы (отнюдь не исчерпывающие их список). Еще в древности были замечены факты числовых совпадений, отражающие некоторую общность логических построений математики и музыки.

Разумеется, изложенные здесь данные сами по себе еще не могут служить основанием убедительной эстетической теории. Да и в них самих явно немало спорного, неразработанного. Тем не менее редколлегия полагает возможным представить общественности гипотезу М. Марутаева.

рией атомов (ионов) или столь близкие кругу орбиты планет; таковы пропорции в цветах, снежинках, шишках и т. п. Все это, естественно, толкает пытливое человеческое сознание установить связь, общность, соответствие между гармоническими закономерностями материально-энергетической природы и закономерностями категорий прекрасного, совершенного, гармоничного в высших художественных проявлениях человеческого гения, то есть в произведениях искусств.

В сущности, именно это и является основой разрабатываемой М. Марутаевым концепции универсальной гармонии, концепции, в которой выявление единых числовых постоянных — общих как для природы, так и для музыки (и других искусств) — является ее определяющим элементом.

Крайне знаменательно, что жажда обнаружить

такого рода общие постоянные беспокоит человечество уже свыше двух тысяч лет, еще с «золотого века» древнегреческой культуры — мы говорим о Пифагоре и его школе, полагавшей выражение сущности пропорциональности и гармонии во вселенной (а также музыкальной гармонии) в соотношении чисел. Впоследствии .сходные взгляды развивал и его ученик Платон. Не менее знаменательно и то, что Пифагор в ряде своих философских обобщений опирался на числовые музыкально-акустические факторы. «Открытие Пифагора... было первым примером установления числовых связей в природе, — говорит крупнейший физик нашего времени Ричард Фейнман. — По-истине должно быть было удивительно вдруг неожиданно обнаружить, что в природе есть такие факты, которые описываются простыми числовыми соотношениями...» '.

В эпоху Возрождения ученые и художники (в особенности Леонардо да Винчи) настойчиво искали такого же рода общие постоянные в началах природы и основах прекрасного, искали числовые выражения универсальной гармонии, выдвигая на передний план различные числовые пропорции, и в первую очередь — «золотое сечение».

Удивительная красота и гармоничность этой «божественной пропорции», как ее называли в эпоху Ренессанса, вызывает восхищение человека по сегодняшний день (скульптуры Фидия или Поликлета, выразившие эту пропорцию в идеально сложенном человеческом теле, «золотое сечение» в класоических архитектурных и музыкальных . произведениях, в поэзии, в архитектонике формы скрипок Страдивариуса и т. д.). Во времена, последующие за эпохой Возрожде

1 Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс.

Фейнмановские лекции по физике, вып. 4. М., «Мир», 1965, стр. 200.

ния, поиски в том же направлении настойчиво продолжались, и здесь надо отметить — как существенную веху — утверждение И. Ньютона (1542 — 1727) об идентичности числовых закономерностей в цветовом спектре и акустическом ряде (дорийской гамме) 2 .

На ту же тему много и содержательно пишут М. Гика в своей книге «Эстетика пропорций в природе и искусстве» уже в наше время (вышла в переводе с французского на русский в 1936 году; М., изд. Академии архитектуры) и Г. Д. Гримм в работе «Пропорциональность в архитектуре» (Л. — М., ОНТИ, 1935).

Словом, имеется достаточно оснований утверждать, что эстетические явления в некоторых своих сторонах (подчас немаловажных!) можно выразить числовыми соотношениями, пропорциями, математическими рядами.

В настоящей статье мы коснемся лишь нескольких аспектов концепции Марутаава, главным образом тех, в которых он стремится установить, что объективно данная красота совершенных музыкальных произведений в конечном счете неизменно обнаруживает либо саму, высшую гармонию, проявленную в пропорциях приблизительной (усложненной) симметрии, аналогичной пропорциям ряда явлений природы, либо направленность, тенденцию к этой высшей («всеобщей») гармонии 3 . Математической сущностью концепции является ряд формул и числовых величин, характеризующих обобщение различных частных принципов симметрии в единый комплексный принцип. Однако собственно математическая сторона останется за рамками настоящего изложения, так как может быть уяснена только в развернутом, целостном освещении, что не соответствует профилю данного журнала. Укажем лишь

2 Совпадение отношений границ цветов сол

/8 5 3 2 3 9 1 \ печного спектра ~9~ Х Т ~3~ ^ Тб - ^ J и отношение частот в самой симметричной (по расположению тонов и полутонов) из гамм: ре,

ми, фа, соль, ля, си, до, ре.

3 Такие поиски «всеобщей гармонии» имели место уже не раз. В наиболее определившемся виде они были выражены как «всеобщий закон пропорциональности» в работах А. Цейзинга в середине прошлого века (см.: A. Z е i s i п g. Neue Lehre von der Proportionen den menschlichen Korpers. Leipzig, 1854) и как «общий закон ритмического равновесия» в статье Л. Сабанеева в первой трети нашего столетия (см.: Л. Сабанеев. Этюды Шопена в освещении закона золотого сечения. «Искусство», 1925, № 2; 1927, № 2 — 3); значение всеобщности закону пропорции (особенно «золотого сечения») придавали и Леонардо, и Кеплер (трактат «Гаомония мира», 1619), и многие другие,

Содержание
Увеличить
Как книга
Как текст
Сетка

Гипотезы

В. Дельсон

Закономерности универсальной гармонии

Содержание