Выпуск № 12 (373) | 1969 - страница 40

MsMb п/п Название произведения а a i в+а, а + в 1 Бетховен Соната 0,406 0,594 •2 Моцарт. Соната № 8 0,406 a-moll, ч. 1 0,594 3 Моцарт. Соната Mb 12 0,40-1 F-dur, ч. 1 0,594 №М п/п Название п роизведения а + в а, а в+а, Г1 римечание 1 Бетховен. Сим0.615 С повторением 0,385 экспозиции (как у автора) 2 Соната Mb 17, финал 0.381 0,619 С повторением экспозиции (как у автора) 6 Шуман. Увертюра .Манфред* 0,618 0,382 Без вступления и коды

7 Эти числа простейшим образом связаны с 1,37:

ТАБЛИЦА Mb 4 Название произвеа, в +а , а 1 Второе предложение до конца прелюдии Приме% % дения Первое предложение х 2 1 Шоста0,493 а — такты кович. Прелюдия Mb 1 op. 87 0,507 1—34, а, — такты 35-67 2 Бетховен. 0,492 Без вступСона та .Аппассионата*, финал 0,508 ления и коды, в+а, взято без повторения, а — взято дважды 3 Скарлат0,492 ти. Соната Mb 68 0,508 h-moll 4 Ска рлат0,491 ти. Соната . Mb. 66 0,509 e-moil 5 Скрябин. Прелюдия 0,492 0,508 ор. 11 6 Свиридов. 0,492 а — пер.ДжонАндерсон*. песня на слова Р. Бёрнса \i ' 0,508 вый куплет (первые 20 тактов), а, — второй куплет до конца (а — взято дважды)

4 Бах. Фуга № 2, .ХТК*. т. 1 0,613 0,387

5 Шостакович. О р. 87. Прелюдия № 2 a-moll

ТАБЛИЦА Mb З т

6 Веберн. Симфония ор. 21, ч. 1 0,385 0,615 7 Моцарт. Соната Mb 15 C-dur, ч. 1 0,383 0,617

4 Все примеры данной таблицы дают явное выражение .золотого сечения".

ТАБЛИЦА Mb 6 в

ТАБЛИЦА Mb 5 е

МЬМЬ п/п. Название произведения а + в а, 1 Моцарт. Симфония g-moll. 0,5485 ч. 1 0,4515 2 Бетховен. Симфония Mb 9, ч. 1 0,5484 0,4516 | 'и/ и cfsrgsf

' Эти примеры (.так же. как и в таблице № 2, см. сноску) поражают фактом почти идеального совпадения 0,55 0 38

чисел (с разницей в 0i 0001 ) . Кроме того, ■— — : 2 = — — 0,4о 0,62 то есть .золотое сечение*. ТАБЛИЦА М> 7 Название произведения 2а От начала до Allegretto а + в в+а, от Allegretto до конца 1 . Моцарт. Соната Mb 19 F— dur. ч. 1 0,398 0,602 2 Берг. Скрипичный концерт, ч. 1 0,399 0,601

3 Бетховен'. Соната , Аппассионата*, ч. 1

Название произведения а + в

Моцарт. Соната № 14 c-moll. ч. I

Б рамс Соната для скрипки и фортепиано о р. 78 0.477 0,523 ~ «0.969 3

Прокофьев Соната № 4, ч. 1 0,476 0,524 = =0.965

Шостакович. Симфония № 9, ч. 1 0,4766 0,5234 = 0,969

10 Обращаем внимание на число 0,969.

ТАБЛИЦА Mb 8 1

2. „Аппассионата", часть 1, разработка. Отношение двух основных разделов: первого

^такты 65 — 109, всего 43 - 4 - такта^ и второго

Гтакты 109 — 135, всего 26 - 4 - такта") дает

1 0,618 43 4 :26 4 - 0 382 , то есть „золотое сечение".

3. Моцарт. Соната № 19, часть 1. Главная партия (31 такт). Отрывок естественно делится

7,5 0,484 на 8 , 7,5, 7,5 и 8 тактов: ~g~ ~ р 545 • Обра

тим внимание на то, что данный отрывок является одним из типичных примеров классической структуры музыкальной формы и таким

0,484 образом отношение ~ q" 5 jq приобретает фунда

ментальное значение. Из всех приведенных таблиц и примеров вытекает ряд важнейших положений: 1. Схожесть, а иногда и полная идентичность числовых показателей в отношениях между частями или разделами формы. 2. Близость этих показателей числовым отношениям симметрии, или, иначе говоря, тот факт, что деление формы происходит почти симметрично. Однако это «почти», то есть «приблизительная симметрия», и представляет собой основную сущность принципа симметрии Марутаева 12 .

12 Вот что говорит Р. Фейнман по вопросу приблизительной симметрии: „Нас всегда тянет рассматривать симметрию как некоего рода совершенство. Это напоминает старую идею греков о совершенстве кругов. Им было даже страшно представить, что планетные орбиты не круги, а только почти круги. Но между кругом и почти кругом разница немалая, а если говорить об образе мыслей, то это изменение просто огромно. Совершенство и симметрия круга исчезают как только чуть-чуть исказить его. Деформируйте немного круг, и это будет концом его симметрии и совершенства. Спрашивается, почему же орбиты только почти круги? Это куда более трудный вопрос. Истинное движение планет, вообще говоря, должно происходить по эллипсам, но в течение веков благодаря приливным силам они превратились в почти окружности. Но везде ли есть подобная проблема? Если бы пути планет были действительно кругами, то проблема не требовала бы пространных объяснений — они просты. Но поскольку эти пути только почти круговые, то объяснить нужно очень многое. Результат же превращается в большую динамическую проблему, и теперь нам нужно объяснить, привлекая приливные силы или что-то еще, почему они приблизительно симметричны.

Итак, наша цель понять, откуда взялась симметрия. Почему природа столь близка к симметрии? По этому вопросу ни у кого нет никакой разумной мысли". (Р.'Ф е й н м а н. Р. Лейтон. М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. Цит. изд., стр. 257).

В . приводимых таблицах рассматривались, главным образом, отношения крупных разделов формы (экспозиции, разработки .репризы). Приведем примеры, показывающие, что эти числа имеют отношение и к более мелким разделам:

1 . Бетховен. часть 1 .

Экспозиция: Г. п. 0,514 Св. п. X 2 " 0,486 ’

Соната .Аппассионата",

Г. п. + Св. п. 0,517 П. п. X 2 “ 0,483

0,520 П. п. + 3. п. 0,473 м ~ 0,480 ’ Г. п. + Св.п. “ 0,527 "

11 Число 0,472 0,528 = — L- ( У 5 \ обращаем внима

ние на то, что .золотое сечение" можно выра

зить как 0,618 . У 5+ 1

2 Число / — входит в математическую часть

концепции Марутаева как один из важнейших связующих моментов между числом 1,37 и .золотым сечением", однако подробное раскрытие математической части не входит в задачу статьи. В то же время отметим, что об этом числе уже неоднократно говорилось в научной литературе. Так, например, архитектор И. Шевелев в статье „Геометрическая гармония" („Наука и жизнь", 1965, № 8 , стр. 74) пишет: „Любопытно, что отношение 0,472:0,528, которое академик архитектуры Жолтовский назвал „живым квадратом" и считал- производным от „золотого сече

ния", может быть записано как 2 : у 5 “

Содержание
Увеличить
Как книга
Как текст
Сетка

Содержание