Выпуск № 12 (373) | 1969 - страница 39

основные числовые величины, на которых базируется концепция (они фигурируют дальше в таблицах музыкальных анализов). Таковы числа 2, j/2 и 10, а также 1,37 и 137, являющиеся ос

новными показателями универсальной симметрии. Любопытно, что величина 137 известна в физике как универсальная постоянная, представляющая собой одну из интереснейших проблем физики 4 . Рядом с числом 1,37 основными показателями универсальной симметрии оказываются

числа: * ^ ^ =1,618 и 0,417 («золотое сечение») (половина акустического значения малой терции) ; связь чисел 1,37, 1,618 и 0,417 является специфической частью общего принципа симметрии. Наконец, принцип устанавливает числовой ряд, производный от основных показателей, и тот факт, что универсальная симметрия есть усложненная приблизительная симметрия. Здесь

4 Об особом значении числа 137 пишут многие ученые разных специальностей, и в том числе крупнейший современный физик Поль Дирак: «Хотелось бы еще немного сказать о трудностях первого класса... В природе существует несколько фундаментальных констант: заряд электрона (е), постоянная Планка, деленная на 2 я (fi), и скорость света (с). Из этих фундаментальных констант можно вывести число, которое не обладает размерностью (под размерностью понима

Мс ются граммы, метры, секунды. — В. Д.): -grp На

основании экспериментальных данных установлено, что это число имеет величину 137 или весьма

главными числами оказываются ■ ,, 0,485 0, 492 и их обратные значения. 0, 408 1 Ниже мы будем демонстрировать эти числа

в качестве показателей универсальной симметрии

в музыкальных произведениях, а затем дадим пояснения к ним. 2 . Рассмотрим таблицы анализа музыкальных

форм по их метрическим параметрам в сочинениях композиторов различных стилей (от Баха до Шостаковича). Демонстрируются только те примеры, которые можно понять, не используя математику общего принципа симметрии Марутаева. Отсюда — некоторая дополнительная выборность произведений и разделов форм.

близкую к 137. Далее, нам не известно, почему оно имеет именно это значение, а не какое-нибудь иное. Для объяснения этого факта выдвигались различные идеи, однако никакой приемлемой теории не существует. Все же можно быть вполне уверенным в том, что физики когда-нибудь решат эту проблему и объяснят, почему это число имеет именно такое значение. Возможно, создадут такую физическую теорию, которая будет работать,

he если ДПГ равно 137, и не будет работать, если оно

имеет любое другое значение» (П. А. М. Дирак. Эволюция взглядов физиков на картину природы. Цит. по журн.: «Вопросы философии». М., 1963, № 12).

ТАБЛИЦА № 1 п/п Название произведения а + в а а в а Примечание a i в+а, в a i a i 1 Скарлатти. Соне- та № 75 O-dur 0,483 0,517 л а Отношения в сонатах a i Скарлатти берутся как отношения двух основных повторяющихся разделов формы 2 Скарлатти. Соната № 73 h-moll 0,486 0,514 3 Скарлатти. Соната № 64 E-dur 0,513 0,487 4 Бетховен. Соната .Аппассионата*, ч. 1 0,515 0,485 0,481 0,519

5 Бетховен. Соната .Аврора*, ч. 1

Без повторения экспозиции

6 Бетховен. Соната № 18, ч. 1 0,516 0.484 С повторением экспозиции (как у автора) 7 Бетховен. Соната . Лунная*., финал 0,485 0,515 С повторением экспозиции (как у автора)

Продолжение таблицы Xs 1

8 Бетховен. Соната .Лунная*, ч. 1 0,484 5 0,516 0,486 0,514 0,514 0,486 Отношения — — и — - — в а | взяты без вступления и коды 9 Бетховен. Соната № 9, ч. 1 0,510 0,490 С повторением экспозиции (как у автора) 10 Чайковский. Симфония № 6 , финал 0,520 0,480 11 Шостакович. Симфония № 9, ч. 1 0,511 0,489 С повторением экспозиции (как у автора) 12 Свиридов. .Прощай*, песня на стихи Р. Ббрнса 0,483 0,517 а — один куплет, a t — один куплет+вступление 13 Прокофьев. Соната N° 4 t ч. 1 0,515 0,485

6 В данном случае берется удвоенная экспозиция.

1. Условные обозначения: а — экспозиция; Ь — разработка часть) ; а; — реприза.

(или средняя

в обоих примерах не точно, а приблизительно симметрично, то есть не 0,500 к 0,500, а 0,515 к 0,485).

4. В некоторых случаях простейшие математические преобразования, связанные с числом 2, будут приведены без объяснения. Эти преобразования вытекают из разработанного М. Марутаевым общего принципа симметрии и, как уже отмечалось, могущего быть разъясненным только в последовательном изложении всей концепции. Однако независимо от этого сам факт совпадения чисел при таком элементарном преобразовании несомненно представляет интерес. Таков ряд примеров с удвоением формы.

ТАБЛИЦА № 2 е

2. Исчисление производится в метрических единицах (тактах, если размер не меняется, или наименьших долях при переменах размера; принимаются во внимание и затактовые единицы).

3. При сравнении двух разделов формы сумма их принимается за целое, равное единице.

Примеры исчислений:

Бетховен. Соната „Аппассионата", часть 1, Всего 3147 восьмых долей при a + ft = 1620 и а, — 1527.

Примем целое за единицу (то есть разделим все числа на 3147). Получим;

1620 1527 3147 "t" 3147 = 3147 или 0,515 -f 0,485 = 1 .

3147 о й 0,515 В таблицу выносится только отношение: п U , 4ои *

Прокофьев. Соната №4, часть 1. Сравним

л 2 экспозицию a — 70 -g- такта и разработку ft —

2 1 = 66 у такта; a -f 6 = 137 — такта. При a + ft=

= 1 получим соответственно значения: a = 0,515

a 0,515 ft = 0,485 или -у = q ^ . Принимая каждый раз сумму сравниваемых частей за единицу можно наблюдать, как эти части делят единицу — симметрично или несимметрично (сразу же обращаем внимание на то, что деление формы

п/п Название а + в В + Э! а+а, а,

а 2 в

1 Прокофьев. Симфония № 7, ч. 1 0,579 0,421 2 Дебюсси. .Детский уголок*, пьеса № 1 0,579 0,421 3 Бетховен. Соната .Аппассионата*, ч. 1 0,579 0,421

Числа в таблице округлены до 3-х знаков; так,

например, в Седьмой симфонии Прокофьева ° : ~' 787 — i 37 . „ 0,4213 ’ ' т- 0,о786 то же у Бетховена; — — - = 1,37. Обращаем внимание

на число 1,37 1

Содержание
Увеличить
Как книга
Как текст
Сетка

Содержание