Выпуск № 4 (401) | 1972 - страница 54

симметрии как новые, более сложные виды симметрии.

Поскольку установление порядка есть качество человеческого мышления, то закономерности симметрии существенны и в науке, и в искусстве, проявляющем волю человеческого сознания. Творимое не только разумом, но и интуицией, оно, подобно природе, требует последовательного рационального постижения, в частности выявления специфических свойств симметричной организации.

В теориях искусства симметрия занимает виднейшее место. Однако до сих пор она еще всесторонне не изучена. Даже в орнаменте используются лишь геометрические образцы и наиболее характерна переносная симметрия. Более сложно и, вероятно, наиболее разветвленно для теории искусства понятие симметрии в архитектуре. Здесь особенно важны пропорции «золотого сечения», а кроме того, принцип подобия. Г. Гримм приводит определение симметрии, данное римским архитектором Витрувием: «Симметрия — это соотношение отдельных частей здания между собой и соответствующее соотношение их к целому, определенное в составных малых частях принятой единицы» ⁵.

Гегель дал качественную оценку видам симметрии в искусстве. По его представлениям, симметрия — это совокупность единства и многообразия, и чем сильнее выражено противоречие, тем полнее формальная красота. Поэтому к более низкой ступени он относит простую повторяемость, называя ее «правильностью». Более высоко ставит равенство отношений между неравными величинами типа а — в — а, оставляя за ним название симметрии. Еще выше — сочетание разнородных частей, например в эллипсе или спирали.

В теории музыки получили устойчивое признание в основном два вида симметрии — периодическая и зеркальная. Оба вида принадлежат к числу простейших. Понятие симметрии в первом значении, причем применительно к явлениям временного (метрического) порядка, существовало уже в XVII–XVIII веках и было всеобщим в XIX веке. Оно относилось к квадратности и связанной с ней равнотактовости и периодичности ритма. Например, работа А. Львова 1858 года, отстаивающая полноправие неквадратности и непериодичности ритма, носит название «О свободном или несимметричном ритме» ⁶.

Термин «симметрия» в значении «периодичность» применен и к высотной интервалике, например у Эрпфа; симметричными он называет созвучия из одинаковых интервалов — малых или больших терций, больших секунд, тритонов, полутонов, чистых кварт и квинт ⁷.

С понятием зеркальной симметрии традиционно связаны высотные (полифонические) инверсионные структуры: зеркальный канон, зеркальные фуги. Во временном аспекте оно распространяется на ракоходное движение, а также на симметричные трехчастные и концентрические формы.

Как более сложные виды симметрии в музыке следует рассматривать и случаи «золотого сечения» (разновидность подобия). Значимость «золотого сечения» во временных пропорциях достаточно подтверждена и подтверждается многочисленными примерами из произведений разных стилей, применимость же его к высотным соотношениям остается сомнительной ⁸. Перспективная для музыки идея подобия этапов и уровней формы плодотворно развита В. Бобровским в лекциях по анализу в Московской консерватории.

Более широкое понимание симметрии, ставшее возможным благодаря применению математического понятия группы, дает М. Ломанов ⁹. Он выделяет в качестве симметричных свойств музыки элементы полифонии (имитация, каноническая секвенция), формы, ритма.

Этот беглый перечень видов симметрии в различных науках и в искусстве представляется необходимым для постановки вопроса о симметрии интервалов у Прокофьева: уяснив универсальность данной категории, широту и уровни сложности вопроса, легче представить характер того вида, который будет разобран, его место в общем ряду симметрий.

О симметрии интервалов у Прокофьева

Речь пойдет о периодической повторности высотных интервалов, в принципе любой ве-

_________

⁵ Г. Гримм. Пропорциональность в архитектуре. М., 1933, стр. 11.

⁶ Это понятие сохранилось и до сих пор: см., например G. Massenkerb. Untersuchungen zum Problem der Simmetric in der Instrumentalmusik W. A. Mozarts. Wiesbaden, 1962.

⁷ Н. Еrрf. Studien zur Harmonie und Klangtechnik der neueren Musik. Leipzig, 1927, SS. 72–74.

⁸ Значение «золотого сечения» в музыкальной интервалике пытались доказать Цейзинг, Лендваи (A. Zеising. Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers. Leipzig, 1864; см. также изложение его теории в указанной выше книге Г. Гримма; Е. Lеndvаl. Einführung in die Formen und Harmonienwelt Bartoks. — «Béla Bartók. Weg und Werk». Budapest, 1957).

⁹ См.: М. Ломанов. Элементы симметрии в музыке. В сб.: «Музыкальное искусство и наука», вып. 1. М., 1970. Специально симметрии интервалов посвящена дипломная работа Н. Сарафанниковой «Равноинтервальные звукоряды в гармонии русских композиторов начала XX века». Московская консерватория, 1972.

личины, в данном случае у Прокофьева — от полутона до чистой квинты. Возможность называть в музыке симметрией не только зеркальность, но и периодичность очевидна из сказанного выше. Этот вид симметрии принадлежит к наиболее элементарным, требующим поэтому первоочередного рассмотрения. Сразу же оговорим, что благодаря своей простоте такая периодичность непосредственна, прямолинейна и в то же время (вспомним гегелевскую «правильность») недостаточна для полноты художественного эффекта; поэтому она взаимодействует с высотной асимметрией и входит в симметрии более сложные, более высокого порядка.

Для того чтобы сделать однородной систему обозначений периодичностей от полутонов до квинт, выразим величины интервалов в полутонах и будем в дальнейшем изложении обозначать их следующим образом:

м. 2+м. 2 ...... — 1,1 .....

б. 2+б. 2 ...... — 2,2 .....

м. 3+м. 3 ...... — 3,3 .....

б. 3+б. 3 ...... — 4,4 .....

ч. 4+ч. 4 ...... — 5,5 .....

ув. 4+ум. 5 ...... — 6,6 .....

ч. 5+ч. 5 ...... —7,7 .....

[ч. 1 — 0] .....

Оговорим, что оригинальной особенностью в этой системе обладает тритоновая симметрия. В отличие от остальных звукорядов, она приходит к исходной точке и замыкается через минимум звуков — уже один тритон делит октаву симметрично.

Музыке Прокофьева, ясной, чистой, эмоционально деятельной, уравновешенной, свойственны симметрии разного рода. В его мелодике, по наблюдениям М. Якубова, действует зеркальность, вплоть до образования инверсий в скрытой полифонии ¹⁰. М. Арановский подметил в мелодических линиях этого композитора поразительную точность концентрических структур, сложенных из линеарных движений вверх — вниз (небольшой раздел книги Арановского посвящен специально симметрии) ¹¹. Ритмика Прокофьева удивительно для искусства XX века регулярна, что порождает не только квадратность, неизменность такта, остинатные ритмические рисунки, но и многоплановый метр (отсчет времени параллельно иерархией кратных единиц разных порядков), достигающий предельной в музыке интенсивности — восьми единиц ¹². По мнению математика Л. Шеврина, для изучения симметрии в многоплановом метре может быть использовано математическое понятие группы. Наличие ритмической симметрии особенно важно, поскольку симметрия интервалов органически связана с ритмом. Формы прокофьевских произведений также имеют тенденцию к концентричности, следовательно по принципу подобия они реализуют аналогичную тенденцию в линеарно-мелодических структурах.

Гармония Прокофьева при всем новаторстве и разнообразии отличается замечательной логикой, чистотой звучания. Периодическая симметрия интервалов — одна из высотных систем, обеспечивающих естественную логику в строении и движении гармоний у Прокофьева. Достоинство ее в том, что она привносит организующую меру в звуковысотность и, органически сочетаясь с регулярным ритмом, создает полезную инерцию, облегчающую восприятие. Естественность и эффективность воздействия этого принципа обусловлены тем же фактором, что и естественность регулярного ритма: использованием субъективного ритма, вносимого самим человеком во всякую свою деятельность.

Отрицательное свойство периодической симметрии интервалов вообще — переход полезной инерции в механическую инертность. Прокофьев в высшей степени чуток к этой опасности. Он сменяет вид симметрии, заменяет равный интервал неравным, вводит то или другое отступление от симметрии прежде, чем мог бы возникнуть ненужный повтор.

Наиболее длительной, да и распространенной оказывается в музыке Прокофьева симметрия 1,1,1... Дело не только в том, что она исчерпывается лишь через 12 звуков, в то время как симметрия 4,4..., например, замыкается через 3 звука, 6,6... — через 2 звука, но и в другой ее особенности. Эта особенность — линеарность, обладающая своей, отличной от ритма и симметрии, природой. На линеарную логику в гармонических построениях Прокофьева обратил внимание М. Тараканов, приведя убедительные примеры организации на основе 1,1,1... ¹³.

_________

¹⁰ См.: М. Якубов. Полифонические черты мелодики Прокофьева (Имитационные формы скрытой полифонии). В сб.: «От Люлли до наших дней». М., 1967.

¹¹ См.: М. Арановский. Мелодика С. Прокофьева. Л., 1969.

¹² См. об этом в моей книге «Вопросы ритма в творчестве композиторов XX века» (М. 1971).

¹³ См.: М. Тараканов. Неотложные проблемы. «Советская музыка», 1961, № 10. В гармонии Прокофьева в качестве элементов традиционного ладового мышления рассмотрены также целотоновый, уменьшенный, увеличенный лады и тритоновая система (они включают симметрию 2,2..., 3,3..., 4,4..., 6,6...); см.: Ю. Холопов. Диатонические лады и терцовые хроматические системы в музыке Прокофьева. В сб.: «От Люлли до наших дней». М., 1967.

Содержание
Увеличить
Как книга
Как текст
Сетка

О симметрии интервалов у Прокофьева

Содержание